Đề bài:

Cần chọn 3 cặp song ca (1 nam và 1 nữ) từ một lớp gồm 41 học sinh (trong đó có 10 nam và 31 nữ). Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Bài giải

Cách 1: (Theo Tài liệu internet)

Chọn 3 nam có $A_{10}^3$ cách

Chọn 3 nữ có $A_{41}^3$ cách

Theo quy tắc nhân: Có $A_{10}^3 \cdot A_{31}^3 = 19\,418\,400$ cách chọn

Cách 2: (Lời giải của một học sinh)

Chọn cặp song ca thứ nhất có $10 \cdot 31$ cách chọn

Chọn cặp song ca thứ hai có $9 \cdot 30$ cách chọn

Chọn cặp song ca thứ ba có $8 \cdot 29$ cách chọn

Theo quy tắc nhân: Có $10 \cdot 31 \cdot 9 \cdot 30 \cdot 8 \cdot 29 = 19\,418\,400$ cách chọn

Cách 3:

Chọn 3 nam có $C_{10}^3$ cách

Chọn 3 nữ có $C_{31}^3$ cách

Ghép 3 nam với 3 nữ có $3!$ cách

Theo quy tắc nhân: Có $C_{10}^3 \cdot C_{31}^3 \cdot 3! = 3\,236\,400$ cách chọn

Cách 4:

Lấy 1 nam ghép với 1 nữ ta có $10 \cdot 31 = 310$ cách

Lấy 3 cặp nam - nữ từ tập các cặp nam - nữ ở trên có $C_{310}^3 = 4\,917\,220$ cách

KQ: 4 917 220 cách chọn.

Cách giải nào sai? Các bạn cho ý kiến bên dưới nhé!
Hoặc gửi email đến địa chỉ: chuyenle.pt@gmail.com